자코비안 예제

야코비안 행렬은 f가 차별화가능한 모든 지점에서 f의 차이를 나타냅니다. 구체적으로, 주어진 점 x`rn에 대하여 J(x)로 표현된 선형 변환은 x에서 참조점으로 Rn의 위치 벡터를 입력으로 취하고 J(x)를 출력으로 곱하여 얻은 기준점으로서 f(x)에서 Rm의 위치 벡터를 생성합니다. f가 어떤 지점에서 차별화되는 경우 x[a], 이것은 점 닫기 x에 대해 f를 가장 잘 근사화하는 선형 변환이며 x에서 f의 미분 또는 차동이라고 합니다. 이제 트리플 통합을 간략하게 살펴보겠습니다. 이 경우 우리는 다시 지역 (R)로 시작하여 변환 (x = gleft({u, v, w} right))을 사용하며, (y = hleft({u, v, w} right))와 (z=kleft({u, v, w} right))를 사용하여 영역을 새 영역으로 변환합니다(S\). 통합을 수행하려면 이중 적분과 마찬가지로 야코비안이 필요합니다. 다음은 이러한 종류의 변형에 대한 야코비안의 정의입니다. 자코비안이 2 × 2 실제 행렬이되도록 n = 2를 보자. 표면 확산 f를 가정 해 : U에서 p의 이웃에 U → V가 기록된다 (u (x , y) , v (x , y) ) . {디스플레이 스타일(u(x,y), v(x,y)}} 행렬 J f (p) {표시 스타일 mathbf {J} _{mathbf {f} }(mathbf {p} }} 또한 J f (p) {표시 스타일 mathbf {J} _{mathbf {f} }(mathbf {p} }}는 반전할 수 있기 때문에 복잡한 숫자는 극성 분해 또는 대체 평면 분해를 가있습니다. 야코비안 결정자 페이지에서 $F 경우(x, y, …) $ 및 $G (x, y, …) $ 함수, 다음 $F 달러의 야코비안 결정자 및 $x $ 및 $y $에 대한 $G $는 결정자입니다 : 결합 된 비선형 방정식의 사각형 시스템은 뉴턴의 방법으로 반복적으로 해결 될 수있다. 이 메서드는 방정식 시스템의 야코비안 행렬을 사용합니다. m = n인 경우 f는 Rn에서 자체로의 함수이고 야코비안 행렬은 정사각형 행렬입니다.

그런 다음 야코비안 결정자로 알려진 결정요인을 형성할 수 있습니다. 야코비안 결정인은 때때로 “야코비안”이라고도 합니다. 양식 x = F의 동적 시스템을 고려하면 x = F ( x) {디스플레이 스타일 {sbf {x} }}=F(mathbf {x} }} 표시 스타일 t} (시간) 및 F : R n → R n {디스플레이 스타일 F 콜론 mathbb {R} ^mathbb {R} ^{n}}을 구별할 수 있습니다.


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